В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. В радиоэлектронике в последнее десятилетие начали выпускать антенны, имеющие фрактальную форму. Занимая мало места, они обеспечивают вполне качественный прием сигнала. А экономисты используют фракталы для описания кривых колебания курсов валют (это свойство было открыто Мандельбротом более 30 лет назад). Использование IFS для сжатия обычных изображений (например фотографий) основано на выявлении локального самоподобия, в отличие от фракталов, где наблюдается глобальное самоподобие и нахождение IFS не слишком сложно (мы сами только-что в этом убедились).
По существу эта ситуация представляет собой проекцию присущего современному человеку страха перед своим бессознательным, вырвавшимся из уз социокультурных предписаний... Кинематограф реализует концептуальные возможности фрактальных нарративов и для «документального» изображения реальности нового типа — множества потенциальных и равновозможных реальностей. Этот прием был использован компанией ВВС в фильме «Конец света» («End Day»). В художественный фрейм включены четыре варианта глобальной катастрофы (мегацунами, вызванное извержением вулкана; падение астероида на одну из европейских столиц; распространение пандемии; взрыв синхрофазатронного ускорителя). Все они оказываются вложенными сюжетами «фильма в фильме» и закольцовываются титрами закончившейся телевизионной передачи, под которые каждое утро просыпается герой фильма — доктор Хауэлл.
Одним из самых сильных концептуальных паттернов является сцена на пороге дома, где герой, подобно возвратившемуся блудному сыну Рембрандта, стоит перед вышедшим к нему отцом. Дом, который проявляется из туманной дымки на острове посреди океана разумного космоса, — это образ (или концептуальный паттерн) космологической упорядоченности, которая спрятана в глубинах хаоса вселенской жизни человеческой души... Ще всего детективная) рассказывается несколько раз — от лица разных действующих лиц, как это происходит в известной новелле Рюноскэ Акутагава «В чаще» и фильме Акиры Куросавы «Расемон» . Появление фрактальной истории и ее экранизации в первой половине ХХ века, по-видимому, не случайно.
Определение И Пример
Во время роста живых организмов, особенно растений, можно четко видеть регулярно повторяющиеся многоклеточные структуры. В случае составных листьев, например, маленькие листочки, которые являются частью большого взрослого листа, имеют ту же форму, что весь лист имел на раннем этапе формирования. В функцию построения фрактала Fract() вставляем команду присвоения параметру s остатка от деления простого числа на 3, то-есть значения1 или 2. Поскольку «пути господни в поведении простых чисел неисповедимы», единицы и двойки появятся «случайно». Принцип подобия или фрактальности заложен в системе мироздания - то, что "вверху" подобно тому что "внизу ", например клетки человека похожи на население Земли. Когда все клетки работают слаженно, огранизм здоров.
Иными словами, происходит уход с кольцевых траекторий «миссии» на кольцевые траектории повседневной жизни (на другое «крыло» странного аттрактора Лоренца). И никто не поручится, что в возможном сик-веле Стивенс снова вернется на траектории «Исходного кода» и будет раз за разом проживать последние восемь минут чьей-то жизни. Цифровая эпоха коренным образом изменила модусы восприятия и способы репрезентации реальности.
С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Этот вид фракталов строится на основе математических формул, но в процессе построения параметры в них случайным образом изменяются. Это приводит к появлению причудливых форм, очень похожих на природные.
В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.
- Во-вторых, это возможность запоминать и восстанавливать состояние.
- Есть аксиома — первоначальная строка из одной или более буквы и набор правил вида a → ab.
- Программа должна строить горизонтальный отрезок , от его концов A и B рисовать два вертикальных отростка и .
- Все, что было до этого является, в общем-то, непрерывными кривыми.
- Самым простым примером являются детерминированные контекстно-свободные L-системы или сокращенно DOL.
При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря . Известно, что нелинейные динамические системы обладают несолькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят - аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния.
Текст Научной Работы На Тему «фрактальные Кинонарративы: Множественное Число Сослагательной Реальности»
Термин фрактал (от латинского fractus, означающего “сломанный”) был введен математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году. С каждым следующим шагом длины отрезков уменьшаются в a раз, где a - случайное число из интервала [1,5; 1,9]. Поэтому получающийся фрактал называется стохастическим. Процедура Draw рисует отрезки, а на концах строит окружности (рис. 3).
Таким образом, L-система является математической грамматикой. Но фундаменталь-ное отличие L-систем от формальных грамматик состоит в том, что правила применяются одно-временно ко всей строке, к каждому символу, плюс, нет понятий терминальных и нетерминаль-ных символов. То есть «вывод» по этой грамматике может продолжаться бесконечно. За основу кривой Коха можно взять любую кривую (для «снежинки Коха» это треугольник). Но мы ограничимся простейшим случаем — отрезком.
Затем некоторые ее части заменяются фрагментом, взятым в подходящем масштабе, — это первая итерация построения. Затем у полученной фигуры снова некоторые части меняются на фигуры, подобные фрагменту, и т. Если продолжить этот процесс до бесконечности, то в пределе получится фрактал. Как уже отмечалось выше, один из природных объектов, имеющих фрактальные свойства, — это береговая линия. С ним, а точнее, с попыткой измерить его длину, связана одна интересная история, которая легла в основу научной статьи Мандельброта, а также описана в его книге «Фрактальная геометрия природы».
Известно, что каждое последующее простое число предсказать невозможно. Например, таким окажется геометрический фрактал, если в процессе его построения хаотично менять трафарет. Попробуем сконструировать стохастический фрактал из Кривой Коха.
Одно из нескольких правил для данного символа строки состояния каждый раз выбирается случайно, с некоторой заданной вероятностью. Само собой, каждому из правил для данного предшественника приписывается вероятность выбора правила — число от нуля до единицы (сумма таких чисел должна равняться единице). Мандельброта использование фрактальных алгоритмов в архитектуре становится осознанным.
Фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. Термин «стохастичность» происходит от греческого слова, обозначающего «предположение». Геометрические фракталы в силу их постоянного самоподобия, «правильности», не могут выступать в качестве моделей природных объектов, так как последние создаются по капризу природы, в этом процессе всегда есть случайность. Для его построения из центра треугольника мысленно вырезают кусок треугольной формы, который своими вершинами будет упираться в середины сторон исходного треугольника.
Сопоставим позитивные частоты pi отображениям Fi. На практике, чтобы изобразить при-ближение AF на компьютере, точки последовательности выводятся на экран. Числа никак не изменяют AF, но существенно влияют на процесс отображения его приближений. В 1988 году известные американские специалисты в теории динамических систем и эргодической теории Барнсли и Слоан предложили некоторые идеи, основанные на соображениях теории динамических систем, для сжатия и хранения графической информации.
В этом отношении цифровой кинематограф обладает практически неограниченными визуальными и концептуальными возможностями перекодирования научной (и квазинаучной) картины мира в красочные, поражающие воображение визуальные образы и медийные нарративы. Форма и содержание таких кинонарративов определяются логикой детерминированного хаоса и сконструированного на его основе нелинейного «дробномерного» хронотопа. Основная цель этой статьи обосновать утверждение о том, что стохастические фракталы везде и, на самом деле, представляют неразрывно переплетенные структуры, которыми наполнен наш мир. Хотя самоподобие является ключевой чертой фракталов, важно понимать, что самоподобие само по себе не делает фрактал. Линия выглядит одинаково в любом масштабе и может рассматриваться как состоящая из множества маленьких линий. Фракталы соответствуют общей идее, которую можно легко понять с интуитивной точки зрения, что данный объект, особенно текстурированная область, может быть представлен по схожим характеристикам и «повторяется» при разных масштабах.
Стохастические L-системы добавляют возможность задания вероятности выполнения того или иного правила, и в общем случае не являются детерминированными, ибо разные правила могут иметь один и тот же символ слева. Это вносит некоторый элемент случайности в получающиеся структуры. Вышеописанный алгоритм дает приближение к так называемому множеству Мандельброта. Множеству Мандельброта принадлежат точки, которые в течение бесконечного числа итераций не уходят в бесконечность (точки имеющие черный цвет). Точки принадлежащие границе множества (именно там возникает сложные структуры) уходят в бесконечность за конечное число итераций, а точки лежащие за пределами множества, уходят в бесконечность через несколько итераций (белый фон). Изучение фракталов на рубеже XIX и XX веков носило скорее эпизодический, нежели систематический характер, потому что раньше математики в основном изучали «хорошие» объекты, которые поддавались исследованию при помощи общих методов и теорий.
Комментарии
Отправить комментарий