Детерминированные И Стохастические Процессы

Освоение навыков применения стохастических моделей. Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций . В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет. Получены достаточно простые формулы для коэффициентов сноса и диффузии гауссовского марковского процесса диффузионного типа, имеющего конечное число разрывов производных своих первых двух статистических моментов.

Очевидно, что функции в каждый из моментов времени будут иметь, вообще говоря, различные значения , следовательно, будут отличаться друг от друга. Это объясняется различными случайными факторами, например, случайными изменениями параметров и воздействий, которые не могут быть одинаковыми для всех систем. Качество создаваемых математических моделей во многом зависит от правильной постановки задачи. Необходимо определить технико-экономические цели решаемой задачи, провести сбор и анализ всей исходной информации, определить технические ограничения. В процессе построения моделей следует использовать методы системного анализа.

Ковариация Стохастического процесса. Для линейной модели ксегда можно аппроксимировать любые полученные экспериментально характеристики среднего значения и ковариационной матрицы с произвольной точностью. А - белый шум. Выбирая такое представление стохастического процесса V, его можно моделировать.

Вопрос о том, как Изменятся алгоритмы приема и их характеристики в случае регулярной (дифференцируемой) модулирующей функции, и при увеличении количества моментов изменения свойств процесса оставался открытым. Более простым методом построения математических моделей сложных реальных процессов, зависящих от большого количества различных факторов, учесть которые трудно или даже невозможно, является построение стохастических моделей. В этом случае при анализе принципов функционирования реальной системы или при наблюдении её отдельных характеристик для некоторых параметров строят функции распределения вероятностей. При наличии высокой статистической устойчивости количественных характеристик процесса и их малой дисперсии результаты, получаемые с помощью построенной модели, хорошо согласуются с показателями функционирования реальной системы.

Стохастический

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному (с помощью статистического моделирования на ЭВМ) исследованию алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности. Введено понятие обобщенного стохастического модулированного процесса и рассмотрены его основные разновидности. Основным отличительным признаком таких процессов является их кусочная стационарность. Число интервалов стационарности и число моментов изменения свойств являются теми параметрами, которые лежат в основе классификации таких процессов. Для экспериментальной проверки полученных теоретических формул и определения границ их применимости проводилось моделирование синтезированных алгоритмов на ЭВМ.

• Это, в свою очередь, предполагает возможность при помощи детерминированных методов планировать определённые сроки нахождения деталей в производстве.
• Для анализа методик определения длительности минимального планового периода и оценки рассогласования плановых и реальных показателей производственного процесса, при несовпадении во времени планового и производственного периодов.
• Разработана методика анализа синтезированных алгоритмов, основанная на аппроксимации выходной статистики марковским процессом и последующим решением уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова.
• Определены потери в эффективности обнаружения, возникающие за счет дополнительной априорной неопределенности относительно указанных параметров.
• Кроме того, как указывалось ранее, функции а определяются заданными одномерными плотностями /(х), /(у) .

Удобное визуальное восприятие модели. Вычислимость, т.е. Возможность ручного или с помощью ЭВМ исследования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта (системы). Точность– определяет степень совпадения расчетных и истинных результатов (степень соответствия оценок одноименных свойств объекта и модели). Анализ применяемых методов при математическом моделировании. Математическое моделирование.

Список Литературы Диссертационного Исследования Доктор Физико

Можно отметить, что большинство работ посвященных построению стохастических моделей популяционных процессов использует аппарат случайных процессов для получение дифференциально-разностных уравнений и последующей численной реализации. Кроме того широко применяется стохастические дифференциальные уравнения в форме Ланжевена, в которых стохастический член добавляется из общих соображений о поведении системы и призван описать случайные воздействия окружающей среды . Дальнейшим исследованием модели является их качественный анализ или нахождение решений с помощью численных методов. Разработаны принципы, позволяющие осуществлять синтез относительно простых алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов в некоторых специфических ситуациях. Так, предложены методы синтеза алгоритмов обработки таких процесов при отсутствии информации о форме спектра мощности шумовой несущей, а также в условиях "медленных" и "умеренно быстрых" флуктуаций.

Для этого путем проведения специального эксперимента с реальной системой добывается исходная информация. При этом используются методы планирования эксперимента, обработки результатов, а также критерии оценки полученных моделей, базирующиеся на таких разделах математической статистики как дисперсионный, корреляционный, регрессионный анализ и др. Следует обратить внимание на различную близость к истинному значению вероятностей выполнения различного количества операций технологического процесса. Во всех элементах распределения, кроме последнего, присутствует множитель (I - Р). Поскольку величина параметра Р находится в промежутке 0,9 - 1,0, множитель (I - Р) колеблется в пределах 0 - 0,1.

Приведены примеры таких процессов, относящиеся к различным областям науки и техники. Показано, что такие процессы могут служить достаточно хорошей моделью информационных сигналов, использующих шумовую несущую, а также импульсных сигналов, прошедших через среду распространения со случайными параметрами. Рассмотрены некоторые частные модели стохастических модулированных процессов, вытекающие из предложенной обобщенной модели. Разработана общая методика синтеза функционала отношения правдоподобия при приеме стохастических модулированных процессов на фоне комплекса помех. Определены условия упрощения полученных выражений для выходной статистики, а также условия, при которых функционал отношения правдоподобия может быть аппроксимирован гауссовской случайной величиной. Для конкретного технологического процесса эта вероятность равна произведению вероятностей выполнения всех его операций.

Регулирующий орган получает информацию о работе системы тремя возможными способами (они отмечены цифрами 1, 2, 3 на рис. 3.8). Мы считаем, что эти способы получения информации по каким-либо причинам являются в системе взаимоисключающими. Функциональные математические моделипредназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании, в ходе выполнения технологических процессов и т.д. Математические модели на метауровнепроизводственного процесса описывают технологические системы (участки, цехи, предприятие в целом). Математические модели на микроуровнепроизводственного процесса отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов.

Будем считать, что и в процессе производства имеются случайности, связанные с неявкой рабочих на работу, поломкой станков и т.п. Описывает эти случайности нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 15. Обозначим ее ξ t/ Процесс производства длится единицу времени, за которую с входного склада изымается x tсырья, затем это сырье обрабатывается и передается на выходной склад за ту же единицу времени.

В третьей главе представлена иллюстрация применения, описанного во второй главе метода построения стохастических моделей, на примере систем описывающих динамику роста взаимодействующих популяций, таких как «хищник-жертва», симбиоз, конкуренция и их модификации. Целью является записать их в виде стохастических дифференциальных уравнений и исследовать влияние введения стохастики на поведение системы. Большинство радиофизических информационных систем характеризуются тем, что для описания происходящих в них процессов требуется применение вероятностного подхода . Это означает, что во многих случаях невозможно описать те или иные процессы с помощью детерминированных соотношений и приходится использовать их вероятностные (статистические) свойства. Применительно к радиофизическим приложениям можно указать целый ряд причин, обусловливающих необходимость применения такого статистического подхода.

Эти точки рассматриваются как узлы некоторой сетки. То полученное распределение можно с успехом применять для оценки влияния стохастических возмущений на ход производственного процесса. Р - средняя геометрическая вероятность выполнения одной операции, п - количество операций в технологическом процессе. Стохастическое моделирование позволяет более полно описать изменения популяционных характеристик с учетом как всех детерминистских факторов, так и случайных эффектов, которые могут существенно изменить выводы из детерминистских моделей. С другой стороны с их помощью можно выявить качественно новые стороны поведения популяции. В разделе 2.3.

Если особая точка является фокусом, то в системе происходят затухающие колебания численностей новых и раздающих узлов (см. рис. 3.12). А в узловом случае приближение численностей к стационарным значениям происходит в бесколебательном режиме (см. рис. 3.13). Фазовые портреты системы для каждого из двух случаев изображены, соответственно, на графиках(3.14) и (3.15).

Поэтому для решения этой задачи предлагается аппроксимировать основное кинетическое уравнение уравнением Фоккера-Планка, для которого можно записать эквивалентное ему стохастическое дифференциальное уравнение в форме уравнения Ланжевена. Разработана новая классификация стохастических модулированных процессов. Число интервалов стационарности и число моментов изменения свойств являются теми параметрами, которые лежат в основе такой классификации. Разработка единой методики синтеза алгоритмов обработки регулярных случайных импульсов. Определение характеристик синтезированных алгоритмов обработки регулярных случайных импульсов и выявление границ применимости регулярных и разрывных аппроксимаций модулирующих функций случайных импульсов. Отдельные аспекты поставленных задач рассматривались ранее.

Математические модели на метауровне - системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы логических уравнений, имитационные модели систем массового обслуживания. На основе применения построенной математической модели автором разработаны три конкретных методики повышения эффективности оперативного управления. Для их апробации проводились отдельные имитационные эксперименты. На практике перечисленным требованиям удовлетворяют только некоторые виды массового производства, обладающие высокой статистической устойчивостью характеристик. Это значит, найти оптимальную длительность прохождения сигнала в цепи обратной связи.

Метод синтеза алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов при априори неизвестной форме спектра мощности шумовой несущей и метод синтеза алгоритмов приема стохастических модулированных процессов в условиях "умеренно быстрых" флуктуаций. Разработана единая методика синтеза и анализа алгоритмов обработки регулярных случайных импульсов. Получены характеристики обнаружения и оценивания неизвестных параметров регулярных случайных импульсов при использовании этой методики в условиях, характеризуемых различной степенью априорной неопределенности. Однако как синтез, так и анализ алгоритмов различения (обнаружения) и фильтрации (оценки параметров) в условиях параметрической априорной неопределенности отнюдь не являются тривиальными задачами, несмотря на то, что ряд принципов их решения известен уже достаточно давно. Действительно, хорошо известно, что байесовские алгоритмы обнаружения и оценивания обладают лучшими характеристиками по сравнению с максимально правдоподобными алгоритмами . Однако это достигается за счет существенного увеличения априорной информации о наблюдаемых данных, и в результате приводит к значительно более сложным с практической точки зрения алгоритмам.